Определян като "виолончелист с изключителни постижения“ от Boston Globe, Сурен Багратуни е носител на сребърен медал от конкурса „Чайковски“ през 1986 г., още като студент в Московската консерватория. След това изгражда успешна международна кариера, обикаля цял свят и печели признание както в традиционния, така и в съвременния репертоар.
Сурен Багратуни е концертирал с всички големи оркестри в бившия Съветски съюз, включително Московската филхармония с Валери Гергиев, а също така и с Boston Pops, L'Orchestre Jeune Philharmonie в Париж, Арменската филхармония, Ваймарската държавна капела, Щутгартския камерен оркестър, симфоничните оркестри на Чили, Гватемала и Доминиканската република, Филхармоничния оркестър в Кейптаун, оркестрите на Тегу и Улсан в Корея, с Унгарската национална филхармония, Камерния оркестър на Сейнт Пол и много други.
Изпълненията му на рецитали и камерна музика включват участия с Chamber Music Society на Линкълн център, на фестивалите в Нюпорт, Хамптън, "Руска зима" в Москва, El Paso Pro Musica и множество международни фестивали в Италия , Франция, Германия, Швейцария, Мексико, Корея и Тайван. Изявява се в големите концертни зали на Ню Йорк, Сеул, Тайпе, Париж, Женева, Москва, Санкт Петербург, Мелбърн, Лайпциг, Дрезден, Берлин, Мюнхен.
Сурен Багратуни печели признанието на критиката за първия си компактдиск, издаден от лейбъла Ongaku, включващ произведения за соло виолончело. Fanfare определя неговия запис за Ongaku на сонатите от Прокофиев и Шостакович с пианиста Адриан Йотикер като "впечатляващо смели". Друг негов запис с Йотикер е издаден от лейбъла BGR (Blue Griffin Recordings) и включва сонати от Дебюси и Рахманинов, заедно с "Италианска сюита" на Стравински. Неговият запис за BGR на Bach Cello Suites, определен от Fanfare като „завладяващ, от време на време противоречив, но винаги много изразителен“, е издаден повторно поради голямата му популярност. Последният му запис на произведенията на Бетовен за виолончело и пиано получава много положителни отзиви. Дискографията на Сурен Багратуни се състои от 16 CD и LP, а най-новият му запис „Music of Armenia“ включва 5 световни премиери и американски премиерни записи.
Страстен почитател на съвременната музика, Багратуни поръчва и изпълнява премиерно много концерти и пиеси за виолончело и ансамбли. Само през сезон 2013-14 той изпълнява 5 новосъздадени творби, написани за него от арменския съвременен композитор Ваче Шарафян. Последният му дебют с Камерния оркестър Saint Paul включва американската премиера на Double Concerto от Тигран Мансурян, един от най-големите съвременни композитори.
Сурен Багратуни е професор по виолончело в Мичиганския държавен университет. Той е артистичен директор на ежегодния фестивал Cello Plus и води много майсторски класове.
Роден в Ереван, Армения, Багратуни започва музикалното си образование в родния си град още на седем години при известния проф. Зарех Саркисян. Дебютът му на сцена е на десетгодишна възраст, на четиринадесет се изявява като солист на концерт, а на 17 години печели национални и международни конкурси. Продължава да учи в Московската консерватория при проф. Наталия Шаховская и взема частни уроци от легендарния Даниил Шафран. През 1988 г. печели първа награда на Международния конкурс „Виторио Гуи“ в Италия. В САЩ Багратуни получава Диплом за артист на Музикалната консерватория в Нова Англия, където учи при проф. Лорънс Лесър.
