Той започва висшето си музикално образование в Държавна музикална академия - София (1964,клас Лили Атанасова). Завършва Санкт-Петербургската консерватория „Римски-Корсаков" (1969,клас Павел Серебряков) и Брюкселската консерватория "Кралица Елизабет" (1973,клас Едуардо дел Пуейо). Специализира в Унгария в класовете на Дьорд Шебьок и Пал Кадоша и във Франция (1978,клас Ивон Лефебюр). Завършва редовна аспирантура и защитава докторат по проблемите на агогиката в интерпретацията на клавирното творчество на Скрябин (1977). От същата година преподава пиано в Национална музикална академия „П. Владигеров“, където придобива професура през 1995г. Преподавал е клавирна стилистика в Шуменския университет „К. Преславски“.
Има над 950 сценични изяви, от тях над сто като солист на симфонични оркестри в България и в 18 европейски страни, в Средна Азия, Турция и Япония, сред които и в Голямата зала на Берлинска филхармония, в залите на Московска консерватория “П.И.Чайковски“, на Петербургска филхармония и Императорска капела, във Виенската зала „Й.Брамс“, в Токийската зала „Топан“ и т.н. С негови клавирни изпълнения са издадени три грамофонни плочи, четири компактдиска, седем телевизионни филма-рецитали. Осъществил е над сто аудио и видео записи за Българско национално радио, Българска национална телевизия и в чужбина, в това число и над 40 премиерни изпълнения.
Сред множеството солови концерти на пианиста се откроява крупната поредица от тридесет стилни (напълно различни) монографични рецитали в репертоарния диапазон от Моцарт, Бетховен и Шуберт до Франк, Скрябин и Барток,(изнесени на концертния подиум през периода 1975 – 2002г.), както и концертният цикъл "Клавирната фантазия през вековете", представящ жанра фантазия за пиано в творчеството на 27 композитора (реализиран през 1986 -1987г.).
Паралелно с концертната си дейност Атанас Куртев се занимава с активна просветителска, музикално-изследователска и текстологична работа, подготвяйки за печат няколко нотни издания, книгата „Пиано-пианисимо“(1982), множество статии и рецензии. Той е инициатор за създаването в България на Музикално общество „Фредерик Шопен“ и негов председател (1997 - 2010), съучредител е на Музикални дружества "Франц Шуберт" и "Рихард Вагнер". През 2010 -11г. по негова лична инициатива възникват Музикални сдружения "Сергей Рахманинов“(почетен председател) и „Александър Скрябин“ (председател). Участвал е в международни научни симпозиуми, водил е майсторски класове в десет европейски страни, работил е в състава на жури на повече от двадесет национални и международни клавирни конкурса в България и чужбина. През 2011г. в Бургундския град Витто, Франция, е основан Международен фестивал за пианисти на името на Атанас Куртев.
Проф.Атанас Куртев е основател на шест периодично провеждащи се международни конкурса за пианисти в България: "Chopin in memoriam" (Варна), "Франц Шуберт" (Русе), "Класика и съвременност“ (Ст.Загора), "Лист-Барток" (София), "Руска музика" (Плевен), "Шуман-Брамс" (Пловдив), както и на други национални състезания за млади пианисти. Неговият клас по пиано в НМА е изнесъл публично 81 напълно различни стилни концертни програми от предкласика до съвременна музика, сред които и пълни интеграли на клавирното творчество на Шопен, Вагнер, Скрябин, Рахманинов, Равел, Барток (общо в 33 концерта) и други крупни жанрови интеграли (сонатите на Шуберт в 5 концерта).
Негови студенти са лауреати на над 80 награди от национални и международни конкурси. Сред тях са доц.Ростислав Йовчев, Петър Петров(Белгия), доц.Мартин Бъчваров(Франция), проф.д-р Йордан Гошев, проф.д-р Явор Конов, Ивайло Иванов, Гърма Ифрашеуа(Етиопия),д-р Айохито Маеда(Япония), Радослав Николов, Георги Черкин, Светослав Лазаров, Бисер Генев, Андрей Ангелов, Георги Гаджев, ДамянТуджаров(Италия), Христо Рачев(Германия), Александър Лиалиос, Петър Андонов(Англия), Паскал Паскалев, Светлин Христов, Галина Врачева(Швейцария), Елена Велчева, проф.д-р Снежана Симеонова, Елена Немцова, Мария Софиянска(Германия), Богомила Няголова, Детелина Маринкева, Буй Тхан Тхао (Виетнам), доц.Милена Сотирова, Недиана Павлова(САЩ), доц. Евгения Симеонова, доц.Албена Кехлибарева, Светлана Койчева(Финландия), Десислава Радева(Холандия),д-р Савелина Кънчева(Англия), Марина Савова(Германия), Емилия Ташева(Швейцария), Веселинка Иванова, Нели Врачева(Швейцария), Елена Грозева (Германия), Марина Савова(Англия), Павлина Кангалова, Цветана Гигова(Белгия), Елена Скачкова(Швейцария), Христина Танева (Германия), Ивайла Иванова, Елена Пъргавелова, Георгия Петрова, Анелия Господинова, Бояна Палич(Сърбия), Нона Кринчева, Павлина Рангелова(Дубай), Анастасия Каминская(Гърция), Ина Иванова, Колина Вълкова, Дарина Титкова, Ана Йованович(Сърбия), Светомира Рачева, Невена Тодорова, Влада Беспалова(Русия) и др.
Национални и международни награди и отличия (1995 – 2011) :
1995г. Специална награда „Золотая муза“ за популяризиране на руската култура в България
1998г. "Кристална лира" на Съюза на музикалните и танцови дейци в България
1999г. „Златно перо“ - Класик ФМ и Софийска община
2001г. Орден за значителен културен принос от Министерство на културата на Унгария
2002г. Орден за особени заслуги към Полската култура от Министерство на културата на
Република Полша
2003г. Гран-при "Золотая муза" за върхови постижения в музикалната култура
2005г. „Златна лира“ на Съюза на музикалните и танцови дейци в България
2005г. Почетен член на Софийска филхармония
2005г. Награда „Проф.Люба Енчева“
2006г. „Музикант на годината“ - Българско национално радио
2009г. Книга „Атанас Куртев - поет на пианото“ - Университетско издателство, София
2010г. Името на проф. д-р Атанас Куртев е внесено в Енциклопедия „Научната слава на България“
2010г. Почетен член на Научния съвет на Мемориален Музей „А.Скрябин“ в Москва
2010г. Почетен медал „Александър Пушкин“ за големия принос в развитието на руско-българските културни връзки (Указ №1250 от14.10.2010 на Президента на Руската Федерация Дмитрий Медведев)
2011г. Името на проф.д-р Атанас Куртев е внесено във „Всемирная энциклопедия - Who is who”
2011г. Кавалерски кръст към Ордена за заслуги към Полша от Президента на Република Полша Бронислав Коморовски за изключителен принос в световната шопениана (Указ от21.01.2011)
2011г. Почетен медал за принос в развитието на световната музикална култура от Президиума на Международния съюз на музикалните дейци – Москва
Из отзиви за концертната дейност на Атанас Куртев
„...Атанас Куртев умее да организира по свой въздействащ начин музикалното пространство и да превръща материалното в духовно.“
проф.Светла Стоянова, в.“Народна култура“, 5 май 1978
„...Куртев превръща интерпретацията в дълбок интелектуален и емоционален процес, в сътворение на съвършени, блестящи тонови форми.“
Ангел Герасимов, в.“Софийски новости“, 17 март 1982
„...Куртев е не само виртуоз, той е и поет на пианото...“
в.“L'Atelie”, Брюксел, Белгия, 16 ноември 1984
„...Инструменталист с международно реноме, той се сля с пианото, рисувайки възхитителния свят на соловата партия в Концерт №2 от Лист...“
Мъндок Пайка, в.“Avante”, Крайова, Румъния, 14 май 1987
„...Той свири със стоическа сигурност огнените епизоди, наситени с мощ...“
Ян Андерсен, в.“Politiken”, Koпенхаген, Дания, 24 юли 1990
„...Музицирането му покрива звачимостта на „екзегетика“ в действие. Изповядвайки „безусловно заложеното“ в себе си, той прониква в прозрението и мистериите на Скрябин“
Трифон Силяновски, сп.“Музикални хоризонти“, бр.1-2, 1993
„...С рецитала на Атанас Куртев слушателят се доближи до храм, съграден от човешки болки, пориви, любов, кураж и вяра...“
проф.Лиляна Антова, в.“Култура“, бр.49, 3 декември 1993
„...Забележителен пианист. Много съсредоточен. С богат аристократизъм на музицирането и ярки колористични постижения...“
проф.Константин Карапетров, сп.“Музика - Вчера - Днес“ бр.1, 2004
„...Той изпълнява Скрябин с божие вдъхновение - това беше нечовешко дело... Самият той сякаш изчезва - остава само музиката, нейната сила и висшата сила на таланта...“
проф.Генриета Гамалея, Московски университет, февруари 2009
„...Аристократ на клавирните пространства. Доблестен рицар, благороден хранител на клавирните ценности и традиции. Признат първооткривател и достоен тълкувател на все нови и нови страници от пианистичното наследство. Привилегирована, щастлива, озарена музикална България! Маестро Атанас Куртев е нейн бележит син. От десетилетия концертният ни живот трепти и съпреживява изпълнителските открития, творческите съзидания на големия ни пианист...Днес той е в нови орбити на плодоносната си творческа траектория. Атанас Куртев – достолепната клавирна емблема на България!...“
проф.Георги Петров, кн.“Атанас Куртев- поет на пианото“, Универс.издателство“ 2009
„... За изкушената московска публика не остана никакво съмнение, че Атанас Куртев е музикант с висока култура, притежаващ съвършено техническо майсторство, романтичен темперамент и способност за артистично превъплъщение. За него музиката е като отворена книга, а всяко поредно изпълнение е ново, одухотворено прочитане на свещения текст на автора... Проф.Куртев принадлежи към онези избрани музиканти, които са многостранно надарени от природата – с талант, мъдрост, добро сърце, благородство, очарование. В облика му има нещо от Дон Кихот и от ренесансовия тип личност. Той е енциклопедично образован, неговите майсторски класове и изследвания по изпълнителско изкуство винаги предизвикват жив интерес. Той е и безкрайно щедър – това пролича дори по броя „бисовете“, с които възнагради московската публика... Творчеството на Атанас Куртев действително пробужда светли мисли и чисти чувства у всички, които имат щастието да общуват с него и да слушат концертите му. Изпълнението му остави светлина в душите ни. Благодарим, маестро!“
засл.артист на Русия, проф. Наталия Деева от Московска консерватория „П.И.Чайковски“
сп. „Музикални хоризонти“, бр.2, 2011
