От юли 2008 Максим Ешкенази е втори диригент на оркестър Pacific Symphony в САЩ. Сред предишните му ангажименти като диригент са тези на музикален директор на младежкия оркестър „Бейкърсфилд” и на втори диригент на оркестъра на училище „Колбърн” в Лос Анжелис. Преди това Ешкенази е бил музикален директор на младежкия симфоничен оркестър на Пасадена, както и на камерния оркестър „Музика на промяната”, също така втори диригент на Американския младежки симфоничен оркестър и на Камерен оркестър „Херберт Ципер”.
Ешкенази е чест гост-диригент на най-големите оркестри в България, включително Софийската филхармония, Класик ФМ М-Тел оркестър, Оперно-филхармонично дружоество в Плевен, Бургас и др. Отдаден на популяризирането на новата музика, той участва редовно в изпълнения на музиката на съвременни композитори. През април 2007 в София, по случай националния празник на Израел, Ешкенази дирижира Класик ФМ М-Тел оркестър  със солист прочутия цигулар Шломо Минц. През август 2009 диригентът прави своя дебют на Фестивала Woodstock Mozart в Илинойс. Един от ключовите му концерти бе този с виртуозния цигулар Пинкас Цукерман и Класик ФМ М-Тел оркестър, който предизвика широк отзвук и бе излъчен по Българската национална телевизия.    
Ешкенази започва да учи цигулка на петгодишна възраст при своя баща. Завършва Националната музикална академия в София и заминава да специализира цигулка и оркестрово дирижиране в Университета в Южна Калифорния, САЩ. Възпитаник на няколко диригентски школи и симпозиуми, включително школата на Пиер Монтьо в Мейн, Ешкенази е удостоен с аспирантура по дирижиране в новосъздадената Американска академия по дирижиране към Музикалния фестивал в Аспен през лятото на 2000 година.
Максим Ешкенази е запален спортист и лицензиран пилот. Той живее в Южна Калифорния.